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Musica e matematica

La relazione tra musica e matematica è stata analizzata spesso nel corso dei secoli. Il matematico e filosofo Gottfried Leibniz disse una volta che la "musica è la sensazione di contare senza accorgersi di contare davvero". Certamente, i numeri sono importanti quando si ragiona in termini di ritmo e di toni, ma siamo ancora ad un livello superficiale di analisi. 
In realtà se si cerca di spiegare che musica e matematica sono discipline realmente ben collegate, la reazione oscilla sempre tra stupore e ostilità. La musica infatti è percepita come un luogo accogliente e emozionante. La matematica al contrario come un posto freddo e dominato dalla logica. 
Ma non è così. Basta parlare con un compositore per scoprire l'importanza che struttura e pattern hanno in musica. Come del resto in matematica. Così è proprio questo amore per schemi e struttura che collega le due materie e non a caso molti compositori hanno provato a far arrivare a noi anche questo messaggio. 

Pensiamo innanzitutto alle serie di Fibonacci. Fibonacci era un matematico del 13° secolo famoso per aver scoperto una importante sequenza di numeri: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... In questa sequenza il numero successivo è la somma dei due numeri precedenti. Questi numeri sembrano essere la base del mondo naturale (ad esempio il numero di petali di un fiore è certamente un numero della serie di Fibonacci). Ebbene nella sua "Musica per archi, percussioni e celesta", Bartók usa i numeri di Fibonacci per segnare passaggi chiave del brano. Alcune note o lettere di Debussy rimandano anche al suo interesse per i numeri e le proporzioni nelle sue composizioni. 

Andando un passo oltre, la cosiddetta sezione aurea, o il rettangolo aureo hanno interessato diversi artisti per millenni. Da Wikipedia:
Il rettangolo aureo è un rettangolo le cui proporzioni sono basate sulla proporzione aurea. Ciò significa che il rapporto fra il lato maggiore e quello minore, a : b, è identico a quello fra il lato minore e il segmento ottenuto sottraendo quest'ultimo dal lato maggiore b : a-b (il che implica che entrambi i rapporti siano φ ≅ 1,618).
Questo rettangolo così perfettamente proporzionato è stato usato da Leonardo da Vinci come dal famoso architetto Le Corbusier, come pure da musicisti quali Bartók e Debussy. Ma per quello che riguarda la musica fu Mozart il primo a farne riferimento nel suo Flauto Magico

Infatti se si guarda all'Overtoure e si contano le battute a partire dall'Allegro fino al punto in cui il triplo accordo segnala un cambio, abbiamo 81 battute in tutto. Ora contiamo dal triplo accordo alla fine e abbiamo 130 battute. A questo punto, dividiamo 130/81 e abbiamo un risultato vicinissimo a (130+81)/130. In entrambi i casi il risultato è quasi quello della proporzione del rettangolo aureo indicato sopra (≅ 1,618).
Ovviamente la domanda è: è stata un'intuizione quella di Mozart, guidata all'istinto musicale/matematico o una scelta deliberata?

I musicisti hanno altre volte fatto riferimento alle strutture matematiche nella scelta di come combinare le 12 note. Un esempio straordinario in questo senso è rappresentato dallo studio "Lle de feu II" di Messiaen
Messiaen era molto interessato alle permutazioni (il modo di ordinare in modo diverso le cose, come ad esempio ordinare diversamente le lettere per ottenere l'anagramma di un nome) e questo studio è un'applicazione geniale di permutazione "musicale". Praticamente in questo studio l'ordine delle note è basato su una precisa sequenza definita da una permutazione. È come dire che Messiaen ha scritto una melodia e poi durante il brano ha spostato le note secondo una logica predefinita. Praticamente è come se avesse "anagrammato" la melodia in diversi modi. 

Insomma, sembra proprio che matematica e musica abbiano in comune il desiderio di mettere ordine, struttura e simmetria in un modo che appare ai nostri occhi organizzato in modo casuale. 

Approfondimenti
Rapporto tra musica e matematica
Permutazione
Modi a trasposizione limitata
Lo studio "Lle de feu II"



Titolo originale: "Music by numbers" by Marcus du Sautoy
Pubblicato su: BBC Music - October 2015
Libera traduzione e adattamento miei






Musica e matematica Reviewed by Gaetano Scalfidi on Wednesday, March 09, 2016 Rating: 5

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